Содержание
Факторинг полиномов помогает математикам определять нули или решения функции. Эти нули указывают на критические изменения в скоростях увеличения и уменьшения, упрощая процесс анализа.Для многочленов третьей степени или выше, то есть наибольший показатель степени переменной равен трем или большему значению, факторизация может стать более утомительной. В некоторых случаях методы группировки уменьшают арифметику, но в других случаях вам может потребоваться больше узнать о функции или полиноме, прежде чем вы сможете приступить к анализу.
направления
-
Проанализируйте многочлен, чтобы рассмотреть факторинг путем кластеризации. Если полином имеет форму, в которой удаление максимального общего делителя (mdc) из первых двух слагаемых и двух последних слагаемых выявляет еще один общий фактор, вы можете использовать метод группировки. Например, F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Когда вы удаляете mdc из первых двух и последних членов, вы получаете следующее: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Теперь вы можете удалить (x - 1) из каждой части, чтобы получить, (x² - 4) (x - 1). Используя метод «разности квадратов», вы можете продолжить: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Как только каждый фактор находится в вашей необработанной или нефакторной форме, вы закончите.
-
Ищите разницу или сумму кубов. Если у полинома есть только два члена, каждый с идеальным кубом, вы можете разложить их по известным кубическим формулам. Для сумм: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Для различий: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Например, G (x) = 8x³ - 125. Тогда факторинг этого полинома 3-й степени зависит от разности куба следующим образом: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), где 2x - кубический корень из 8x³ и 5 - это кубический корень из 125. Поскольку 4x2 + 10x + 25 является простым, вы закончили факторинг
-
Посмотрите, есть ли MDC, содержащий переменную, которая может уменьшить степень полинома. Например, если H (x) = x³ - 4x, с учетом МДК "x", мы получаем x (x² - 4). Затем, используя технику возведения в квадрат, вы можете разделить многочлен на x (x - 2) (x + 2).
-
Используйте известные решения для уменьшения степени полинома. Например, P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Если нет разницы / суммы mdc или куба, вы должны использовать другую информацию для факторизации полинома. Когда вы обнаружите, что P (c) = 0, вы знаете, что (x - c) - это фактор P (x), основанный на «факторной теореме» алгебры. Итак, найдите «с». В этом случае P (5) = 0, тогда (x - 5) должно быть фактором. Используя синтетическое или длинное деление, вы получите коэффициент (x² + x - 2), который заполняет (x - 1) (x + 2). Следовательно, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).