Содержание
Любые три точки на плоскости определяют треугольник. Из двух известных точек можно сформировать бесконечные треугольники, просто выбрав произвольно одну из бесконечных точек на плоскости в качестве третьей вершины. Однако, чтобы найти третью вершину правого, равнобедренного или равностороннего треугольника, требуется немного вычислений.
Шаг 1
Разделите разницу между двумя точками по координате «y» на их соответствующие точки по координате «x». Результатом будет наклон «m» между двумя точками. Например, если ваши точки равны (3,4) и (5,0), наклон между точками будет 4 / (- 2), тогда m = -2.
Шаг 2
Умножьте «m» на координату «x» одной из точек, затем вычтите из координаты «y» той же точки, чтобы получить «a». Уравнение прямой, соединяющей две точки, имеет вид y = mx + a. В приведенном выше примере y = -2x + 10.
Шаг 3
Найдите уравнение прямой, перпендикулярной линии между двумя известными точками, проходящей через каждую из них. Наклон перпендикулярной линии равен -1 / м. Вы можете найти значение «a», заменив «x» и «y» на соответствующую точку. Например, перпендикулярная линия, проходящая через точку в приведенном выше примере, будет иметь формулу y = 1 / 2x + 2,5. Любая точка на одной из этих двух прямых образует третью вершину прямоугольного треугольника с двумя другими точками.
Шаг 4
Найдите расстояние между двумя точками, используя теорему Пифагора. Получите разницу между координатами "x" и возведите ее в квадрат. Проделайте то же самое с разницей между координатами «y» и сложите оба результата. Затем извлеките квадратный корень из результата. Это будет расстояние между двумя вашими точками. В примере 2 x 2 = 4 и 4 x 4 = 16, расстояние будет равно квадратному корню из 20.
Шаг 5
Найдите среднюю точку между этими двумя точками, которая будет иметь координату среднего расстояния между известными точками. В примере это координата (4.2), поскольку (3 + 5) / 2 = 4 и (4 + 0) / 2 = 2.
Шаг 6
Найдите уравнение окружности с центром в средней точке. Уравнение круга находится в формуле (x - a) ² + (y - b) ² = r², где «r» - радиус круга, а (a, b) - центральная точка. В этом примере «r» представляет собой половину квадратного корня из 20, поэтому уравнение для окружности будет (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5. Любая точка на окружности - это третья вершина прямоугольного треугольника с двумя известными точками.
Шаг 7
Найдите уравнение перпендикулярной линии, проходящей через середину двух известных точек. Это будет y = -1 / mx + b, а значение «b» определяется заменой координат средней точки в формуле. Например, результат y = -1 / 2x + 4. Любая точка на этой прямой будет третьей вершиной равнобедренного треугольника с двумя точками, известными как его основание.
Шаг 8
Найдите уравнение окружности с центром в любой из двух известных точек с радиусом, равным расстоянию между ними. Любая точка в этом круге может быть третьей вершиной равнобедренного треугольника, основанием которого является линия между этой точкой и другой известной окружностью - той, которая не является центром круга. Кроме того, там, где эта окружность пересекает перпендикулярную середину, это третья вершина равностороннего треугольника.