Содержание
В тригонометрии использование прямоугольной (декартовой) системы координат очень распространено для построения графиков функций или систем уравнений. Однако в некоторых случаях более полезно выражать функции или уравнения в полярной системе координат. Следовательно, может возникнуть необходимость научиться преобразовывать уравнения из прямоугольного формата в полярный.
направления
-
Помните, что вы представляете точку P в прямоугольной системе координат через упорядоченную пару (x, y). В полярной системе координат та же точка P имеет координаты (r, θ), в которых r - расстояние от начала координат, а θ - угол. Обратите внимание, что в прямоугольной системе координат точка (x, y) является уникальной, но в полярной системе координат точка (r, θ) не является (см. Раздел Ресурсы).
-
Формулы преобразования, которые связывают точку (x, y) и (r, θ): x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² и tan θ = y / x. Они важны для любого вида преобразования между двумя формами, а также для некоторых тригонометрических идентификаторов (см. Раздел «Ресурсы»).
-
Используйте формулы в Шаге 2, чтобы преобразовать прямоугольное уравнение 3x - 2y = 7 в полярную форму. Попробуйте сделать этот пример, чтобы узнать, как происходит процесс.
-
Замените x = rcos θ и y = rsen θ в уравнении 3x-2y = 7, чтобы получить (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
-
В уравнении шага 4 укажите r в качестве доказательства, и уравнение становится r (3cos θ -2sen θ) = 7.
-
Решите уравнение на шаге 5, разделив две части уравнения на (3cos θ -2sen θ). Вы обнаружите, что r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Это полярная форма уравнения на шаге 3. Эта форма полезна, когда вам нужно построить график функции в терминах (r, θ). Вы можете сделать эту диаграмму, заменив значения θ в приведенном выше уравнении и найдя соответствующие значения r.