Содержание
В исчислении производные измеряют скорость изменения функции по отношению к одной из ее переменных, а метод, используемый для вычисления производных, - это дифференцирование. Дифференцировать функцию, использующую квадратный корень, сложнее, чем дифференцировать общую функцию, такую как квадратичная функция, потому что она действует как функция внутри другой функции. Возведение квадратного корня из числа и увеличение его до 1/2 дает тот же ответ. Как и в случае с любой другой экспоненциальной функцией, необходимо использовать цепное правило для получения функций, содержащих квадратные корни.
Шаг 1
Напишите функцию, которая включает квадратный корень. Предположим следующую функцию: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
Шаг 2
Замените внутреннее выражение x ^ 5 + 3x - 7 на ’’ u ’’. Таким образом, получается следующая функция: y = √ (u). Помните, что квадратный корень - это то же самое, что увеличить число до 1/2. Следовательно, эту функцию можно записать как y = u ^ 1/2.
Шаг 3
Используйте цепное правило, чтобы расширить функцию. Это правило гласит, что dy / dx = dy / du * du / dx. Применяя эту формулу к предыдущей функции, получаем dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
Шаг 4
Вывести функцию по отношению к ’’ u ’’. В предыдущем примере мы имеем dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Упростив это уравнение, найдите dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
Шаг 5
Замените внутреннее выражение из шага 2 вместо ’’ u ’’. Следовательно, dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
Шаг 6
Завершите вывод по x, чтобы найти окончательный ответ. В этом примере производная равна dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).