Как найти объем конуса через двойную интеграцию

Содержание

• направления
• Сессия 1
• чаевые

Расчет является бесценным математическим инструментом. Он может быть использован для многих различных целей и используется в большинстве современных технологий. Одно из приложений для вычислений - найти объем сложных многомерных форм, таких как конус.

направления

Конусы - это трехмерные формы, присутствующие в нашей повседневной жизни. (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

Сессия 1

1. Определите радиус и высоту конуса, объем которого вы хотите найти.

2. Создайте интеграл для плоской области любого вертикального сечения конуса в значении x. Этот интеграл имеет следующий вид: интеграл от отрицательного квадратного корня из (r ^ 2 - x ^ 2) до положительного квадратного корня из (r ^ 2 - x ^ 2) из ​​(h - (x ^ 2 + y ^ 2) ) ^ (1/2) относительно y. Пусть этот интеграл представлен A, где A - переменная.

3. Интегрируйте это между всеми значениями x, от -r до r. Этот интеграл будет иметь следующий вид: Интеграл от -r до r для A по отношению к x, где A - это интеграл, определенный на шаге 2. Это соединение интегралов является двойным интегралом, который должен быть решен.

   
   

4. Решите двойной интеграл вручную или с помощью компьютера. Хорошей программой для решения интегралов является Wolfram Mathematica Online Integrator. Ответ будет 1/3пиг ^ 2 * ч.

чаевые

• Двойной интеграл конуса радиуса 1 и высоты 1 будет: S (-1, 1) [(S (-sqrt (1-x ^ 2), sqrt (1-x ^ 2) 2 + y ^ 2)} dy] dx, где dy означает «относительно ay», а dx означает «относительно оси», S - оператор интегрирования, а sqrt - оператор квадратного корня.