Содержание
Вывод является важным элементом в исчислении и других более высоких уровнях математики. Он описывает, как данная функция изменяется относительно своих входных значений. Например, вывод линейной функции вида y = mx + b описывает, как y изменяется относительно x, также называемого цепью. Однако в более продвинутой математике ее можно исследовать для более сложных выражений, таких как естественная экспоненциальная функция e (x) и естественная логарифмическая функция ln (x). Вывод двух типов выражений довольно прост и применим почти во всех случаях, связанных с каждым соответствующим выражением.
направления
-
Запишите уравнение, которое должно быть получено. Например, вывести f (x) = e ^ (2x).
-
Определите общее правило для получения естественной экспоненты y, которая задается как (d / dx) и ^ x = e ^ x. Производная е ^ х сама.
-
Примените правило для вложенной функции общего типа и ^ (ax), где (a) - действительное число. В этих задачах есть в основном две функции: внешняя функция с e ^ ax и вложенная функция (ax). Правило состоит в том, что производная f (x) = e ^ (ax) для некоторого действительного числа (a) имеет вид f (x) = (d / dx) (ax) * (d / dx) e (ax); таким образом, производная e ^ (ax) сама умножается на производную экспоненциального значения (ax), которое равно (a).
-
Примените правила в уравнении. Используя пример, производная e ^ 2x является производной экспоненциальной переменной (2x), умноженной на производную самого выражения (e ^ 2x). Это видно как:
F (x) = e ^ (2x)
F '(x) = 2e (2x)
Дифференциация е ^ (х)
-
Запишите уравнение, которое должно быть получено. Например, вывести f (x) = ln (3x).
-
Определите общее правило для производной натурального логарифма, которое задается как (d / dx) ln (x) = 1 / x. Производная от ln (x) равна 1 / x.
-
Примените правило к вложенной функции ln (ax), где (a) - действительное число. Как и в случае экспоненциальной функции, если в уравнении ln (ax) имеется вложенное уравнение (ax), то должна оцениваться производная как вложенного, так и целого уравнения. Таким образом, производная общего вида ln (ax) является производной всей функции [(d / dx) ln (ax) = 1 / ax], умноженной на производную вложенной функции [(d / dx) ax = a] давая результат как f (x) = a / ax.
-
Примените оба правила для получаемой функции. Используя f (x) = ln (3x), производную внешней функции (ln (3x)), умноженную на внутреннюю или вложенную функцию (3x), получим результат f (x) = 3 / (3x). В этом конкретном случае три значения отменяются, что приводит к окончательному ответу f (x) = 1 / x.
Производная от ln (x)
чаевые
- Общие правила производных будут использоваться в некоторой степени почти во всех случаях, хотя могут потребоваться дополнительные процедуры, в зависимости от типа уравнения, что можно увидеть на примерах вложенного уравнения.