Как разложить множители четвертой степени

Видео: Как решать уравнения 4 степени Решите уравнение четвертой степени Разложить на множители Безу столби

Содержание

направления
x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
чаевые

Факторинг полинома четвертой степени не обязательно должен заканчиваться потягиванием всех ваших волос. Полином четырех степеней состоит из членов одной переменной разной степени в сочетании с числовыми и постоянными коэффициентами. Эти многочлены могут иметь до четырех различных корней, когда уравнение разложено, и изучение систематического способа их факторизации может обеспечить более быстрое разрешение и более глубокое понимание полинома и его работы.

направления

Больше не надо сомневаться в факторизации полиномов с четырьмя степенями (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

Коэффициент наибольший коэффициент и константа многочлена. Например, используя уравнение x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18, наибольший коэффициент равен 1, а его единственный коэффициент равен 1. Константа уравнения равна 18, а его коэффициенты равны 1, 2, 3, 6, 9, 18. Разделите коэффициенты постоянной на коэффициенты коэффициента. Коэффициенты разделения: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Разделите отрицательную и положительную формы факторов, разделенных на уравнение, используя синтетическое деление, чтобы найти нули или корни уравнения. Установите уравнение, используя только коэффициенты, как показано ниже:

| 1 -3 -19 3 18 |__

и умножить и добавить разделенные факторы к коэффициентам. Используя коэффициент разделения 1, как показано ниже:

1 | 1 -3 -19 3 18 |__

сначала возьмите коэффициент деления 1 чуть ниже разделительной линии:

1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1

затем умножьте это число на коэффициент делителя и добавьте его к следующему члену следующим образом:

1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2

Выработайте все условия уравнения, как показано ниже:

1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0

Поскольку последнее число равно нулю, а остаток до последней позиции отсутствует, это означает, что 1 является фактором уравнения.
Напишите новое уравнение с меньшей мощностью, используя остатки синтетического деления. Например, новое уравнение имеет вид x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.
Перезапустите процесс с новым уравнением, найдя факторы наибольшего коэффициента и константы, а затем разделив их. Для уравнения x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18 самый высокий коэффициент равен 1, что означает, что он имеет только коэффициент 1. Константа равна 18, поэтому он имеет коэффициенты 1, 2, 3, 6, 9, 18. Разделите результаты результатов на 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Выполняют синтетическое разделение положительных и отрицательных форм на факторы, поделенные на коэффициенты. Для этого примера:

-1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0

Таким образом, -1 является фактором уравнения.
Напишите новое уравнение с меньшей мощностью, используя остатки синтетического деления. Для этого примера новым уравнением является x ^ 2 - 3x -18.
Найдите два последних фактора, используя квадратную формулу (Бхаскара), в которой используются коэффициенты уравнения, которые должны иметь вид ax ^ 2 + bx + c, где в квадратной формуле будут использоваться значения a, b и c, которые равны 1 -3 и -18 в примере. Квадратичная формула имеет вид:

x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)

2а

затем умножьте значения a и c, которые равны 1 и -18, на 4, что приведет к -72. Вычтите ту величину b в квадрате, которая равна 3 ^ 2 или 9. Тогда 9 минус -72 равняется 81. Найдите корень квадратный из разницы, которая, например, равна 9. Вычтите и значение a -b, которое равно - (- 3) или 3, так что 3 минус 9 равно -6, а 3 плюс 9 равно 12. Разделите оба значения на 2a или 2 * 1, что равно 2, и вы получите -3 и 6, которые являются двумя факторами уравнения. Следовательно, четыре фактора уравнения x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 равны 1, -1, -3 и 6.