Содержание
- Арифметическая последовательность
- Геометрическая последовательность
- Треугольные числа
- Квадратные числа
- Кубические числа
- Числа Фибоначчи
Изучая закономерности в математике, люди узнают закономерности в нашем мире. Наблюдение за закономерностями позволяет людям развить свою способность предсказывать будущее поведение природных организмов и некоторых явлений. Инженеры-строители могут использовать свои наблюдения за схемами движения для строительства более безопасных городов. Метеорологи используют схемы для прогнозирования штормов, торнадо и ураганов. Сейсмологи используют схемы для прогнозирования землетрясений и оползней. Математические модели полезны во всех областях науки.
Арифметическая последовательность
Последовательность - это группа чисел, которые следуют шаблону на основе определенного правила. Арифметическая последовательность включает числа, для которых было добавлено или вычтено одно и то же количество. Сумма, которая добавляется или вычитается, называется общей разницей. Например, после «1, 4, 7, 10, 13 ...» к каждому номеру было добавлено 3, чтобы вывести следующее число. Общая разница для этой последовательности - 3.
Геометрическая последовательность
Геометрическая последовательность - это список чисел, которые умножаются (или делятся) на одну и ту же сумму. Сумма, на которую умножаются числа, называется общей пропорцией. Например, после «2, 4, 8, 16, 32 ...» каждое число умножается на два. Число 2 является общим отношением для этой геометрической последовательности.
Треугольные числа
Числа в последовательности называются терминами. Члены треугольной последовательности связаны с количеством точек, необходимых для создания треугольника. Вы можете начать формировать треугольник с тремя точками; один сверху и два снизу. Следующая строка будет иметь три очка, что составит шесть очков. Следующая линия в треугольнике будет иметь четыре точки, что в общей сложности составит 10 очков. Следующая строка будет иметь пять баллов, всего 15 баллов. Поэтому треугольная последовательность начинается следующим образом: «1, 3, 6, 10, 15 ...»
Квадратные числа
В последовательности квадратных чисел слагаемые представляют собой квадраты их положения в последовательности. Это началось бы с "1, 4, 9, 16, 25 ..."
Кубические числа
В последовательности кубических чисел члены являются кубиками их положения в последовательности. Так начинается с «1, 8, 27, 64, 125 ...»
Числа Фибоначчи
В последовательности чисел Фибоначчи члены находятся по сумме двух предыдущих членов. Это начинается следующим образом: «0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ...» Последовательность Фибоначчи была крещена в честь Леонардо Фибоначчи, родившегося в 1170 году в Пизе, Италия. Фибоначчи ввел европейские индо-арабские цифры с публикацией своей книги «Liber Abaci» в 1202. Он также представил последовательность Фибоначчи, которая была уже известна индийским математикам. Последовательность важна, потому что она появляется во многих местах в природе, таких как: рисунки листвы растений, галактик и раковин улиток.