Содержание
Поскольку Земля является сферой, определить расстояние между любыми двумя точками немного сложнее, чем провести прямую линию между ними и измерить ее; при расчете необходимо учитывать кривизну планеты. Используя уравнение, известное как «формула Хаверсинуса», можно рассчитать расстояние между любыми двумя точками, взяв их координаты широты и долготы в качестве отправной точки. Потребуется научный калькулятор, так как формула Хаверсина учитывает кривизну с использованием тригонометрических функций, которые очень сложно выполнить вручную.
Шаг 1
Если ваши координаты не в десятичном формате, преобразуйте их. Координаты широты и долготы обычно находятся в формате «градусы, минуты и секунды». Например, Лос-Анджелес расположен на 34 ° 3 '8' 'северной широты и 118 ° 14' 37 '' западной долготы. Преобразуйте минуты в градусы, умножив второе число (3 на широте и 14 на долготе) на 1. / 60, получив 0,0500 и 0,2333 соответственно.Преобразуйте секунды в градусы, умножив третье число на 1/60, чтобы преобразовать его в минуты, и еще раз на 1/60, чтобы преобразовать минуты в градусы. Для примера широты восемь секунд будут равны 0,0022, а долгота 37 - 0,0103. Добавьте минуты и секунды и поместите их за градусами. При использовании этого формата широта становится 34,0522 ° N, а долгота - 118,2436 ° W. Выражайте числа «N» и «E» с положительным знаком и числа «S» и «W» с отрицательным знаком. . Таким образом, десятичные координаты Лос-Анджелеса равны 34,0522 и -118,2436.
Шаг 2
Преобразуйте десятичные градусы в радианы по формуле r = d * (π / 180), где π равно 3,14159. Следовательно, широта Лос-Анджелеса в радианах равна (34,0522) (3,14159 / 180) или (34,0522) (0,01745) или 0,5942 радиана. Долгота равна (-118,2436) (3,14159 / 180) или (-118,2436) (0,01745) или -2,0634 радиана.
Шаг 3
Повторите шаги для пункта назначения. Например, чтобы рассчитать расстояние между Лос-Анджелесом и Токио, преобразуйте координаты Токио - 35 ° 41 '6' 'N и 139 ° 45' 5 '' E - в десятичный формат - 35.6850 и 139. , 7514 - а затем для радианов - 0,6227 и 2,4387.
Шаг 4
Рассчитайте изменение широты и долготы, вычтя координаты исходной точки из координат пункта назначения. Изменение широты между Лос-Анджелесом и Токио составляет (0,5942 - 0,6227), или 0,0285 радиана, учитывая, что расстояние не может быть отрицательным. Изменение долготы составляет (-2,0634 - 2,4387) или 4,5021 радиана.
Шаг 5
Подставьте значения для местоположений в уравнение «a = [sen² (Δlat / 2) + cos (lat1)] x cos (lat2) x sen² (Δlong / 2)», имея в виду, что «Δ» («delta») означает «изменить», а «sen²x» означает (senx )². Для расстояния между Лос-Анджелесом и Токио: a = [сен² (0,285 / 2) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x сен² (4,5021 / 2) = [сен² (0,1425). + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (2,2511) = [0,02017 + 0,82860] x 0,81231 x 0,60432 = 0,84877 x 0,81231 x 0 , 60432 = 0,41666.
Шаг 6
Подставьте значение «a» во второе промежуточное уравнение: c = 2 x cot (√a / √ (1 - a)), где «cot» является обратной функцией касательной, обозначаемой как «tan ^ −1» в некоторых калькуляторы. Для расстояния между Лос-Анджелесом и Токио: c = 2 x детская кроватка (√0,41666 / √ (1−0,41666)) = 2 x детская кроватка (0,64550 / 0,76377) = 2 x детская кроватка (0,84515 ) = 2 х 0,70167 = 1,40334.
Шаг 7
Вычислите расстояние в километрах по формуле d = R x c, где «R» представляет радиус Земли (6 371 км). Расстояние между Лос-Анджелесом и Токио составляет 6,371 x 1,40334 или 8,940 км.