Содержание
В тригонометрии очень распространено использование прямоугольной (декартовой) системы координат для построения графиков функций или систем уравнений. Однако в некоторых случаях полезнее выражать функции или уравнения в полярной системе координат. Поэтому может потребоваться научиться преобразовывать уравнения из прямоугольного в полярный формат.
Шаг 1
Помните, что вы представляете точку P в прямоугольной системе координат с помощью упорядоченной пары (x, y). В полярной системе координат та же точка P имеет координаты (r, θ), в которых r - расстояние от начала координат, а θ - угол. Обратите внимание, что в прямоугольной системе координат точка (x, y) уникальна, а в полярной системе координат точка (r, θ) - нет (см. Раздел Ресурсы).
Шаг 2
Формулы преобразования, которые связывают точки (x, y) и (r, θ), следующие: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² и tan θ = y / x. Они важны для любого типа преобразования между двумя формами, а также для некоторых тригонометрических тождеств (см. Раздел Ресурсы).
Шаг 3
Используйте формулы из шага 2, чтобы преобразовать прямоугольное уравнение 3x - 2y = 7 в полярную форму.Попробуйте этот пример, чтобы узнать, на что похож этот процесс.
Шаг 4
Подставляем x = rcos θ и y = rsen θ в уравнение 3x-2y = 7, чтобы получить (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
Шаг 5
В уравнении на шаге 4 укажите r, и уравнение станет r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Шаг 6
Решите уравнение из шага 5, разделив две части уравнения на (3cos θ -2sen θ). Вы обнаружите, что r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Это полярная форма уравнения шага 3. Эта форма полезна, когда вам нужно построить график функции в терминах (r, θ). Вы можете построить этот график, заменив значения θ в приведенном выше уравнении и найдя соответствующие значения r.