Содержание
Полиномы - это алгебраические выражения, которые включают уникальные переменные с различными степенными членами в переменной в порядке убывания. Например: Z ^ 2 - 4Z - 5 - это многочлен с переменной Z. Корни многочлена - это все значения, которые можно подставить в уравнение, чтобы получить нулевой результат. Например, -1 является корнем Z ^ 2 - 4Z - 5, потому что, заменяя -1 в переменной Z, мы получаем (-1 x -1) - 4 (-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0.
направления
-
Составьте список факториальных полиномов - у каждого есть один из корней. Когда у вас есть все факториальные полиномы, соответствующие каждому корню списка, произведение всех этих маленьких полиномов - это искомый полином. Предположим, что список корней состоит только из пары 1 и 2. Факториальные полиномы, имеющие эти корни, имеют вид Z - 1 и Z - 2, поскольку решение для Z - 1 = 0 равно 1, а решение для Z - 2 = 0. равно 2. Желаемый полином является произведением Z-1 и X-2 или Z-2 -3Z + 2.
-
Модифицируйте процесс для фракционированных корней. Если a / b является одним из корней, то простым полиномом, для которого a / b является решением, является bX - a. Таким образом, если 3/4 является корнем, 4X - 3 является простым решением с 3/4 корнем: 4X -3 = 4 (3/4) - 3 = 3 - 3 = 0.
-
Включите оба корня, если есть дубликаты. Например, если X - корень решения, X - 5 - это один из полиномиальных факторов, которые вы ищете. Если корень 5 находится в списке дважды, множитель X - 5 будет использован дважды.
-
Умножьте все факторы вместе и полученные термины, чтобы получить желаемый многочлен. Например, если коэффициент равен «Z + 2» и «Z + 3», умножение будет выглядеть следующим образом: (Z + 2) (Z + 3) = Z ^ 2 + 2Z + 3Z + 6 = Z ^ 2 + 5Z (Z + 2) и (Z + 2) - для полинома, который имеет их: произведение (Z + 2) и (Z + 3), то есть Z 2 + 5Z + 6.
чаевые
- Если есть корень комплексного числа, то ваш комплексный конъюгат также будет корнем. Другими словами, если «a + bi» является корнем, «a - bi» также будет корнем. Эту пару проще и проще использовать для получения полиномиального множителя без сложных частей.
предупреждение
- Если в корневом списке есть ноль, в каждом члене последнего многочлена будет одна переменная. Кроме того, число корней должно быть равно числу наибольшего показателя в конечном полиноме.