Содержание
Подобно другим типам алгебраических терминов и выражений, существуют правила и условия сложения и вычитания радикальных выражений. Эти правила указывают, когда разрешено объединять термины и в зависимости от того, как выглядит итоговая сумма или разница.
термины
Чтобы добавить или вычесть радикальные термины, термины должны иметь одинаковую переменную или выражение переменной под радикальным символом. Например, вы можете объединить радикалы в выражении √¯ (2x) -5√¯ (2x), поскольку переменный член «2x» находится в обоих радикалах. Нельзя объединять радикалы в выражениях √¯ (2x) -5√¯ (3x) или √¯ (2x) + 5√¯ (2y), поскольку выражения не совпадают.
Коэффициент
Результатом сложения или вычитания радикалов с одинаковым выражением под символом радикала является простой радикал. Коэффициент этой результирующей суммы или разности получается путем сложения или вычитания коэффициентов каждого радикала. Например, чтобы найти коэффициент суммы радикалов 2√¯ (3x + 1) + 5√¯ (3x + 1) -2√¯h (x), добавьте коэффициенты 2 и 5, чтобы получить 7. Вы не можете добавить третий радикал, ибо под радикалом есть другое выражение.
Радикал
При сложении или вычитании радикалов полученный радикальный коэффициент представляет собой сумму или разность радикальных коэффициентов, но выражение под самим радикалом остается неизменным. Это аналогично объединению членов в многочлены: сумма 5x + 3x равна 8x, а не 8xx или 8x2. По той же логике сумма 2√¯ (3x + 1) + 5√¯ (3x + 1) равна 7√¯ (3x + 1).
Модификация радикала
Хотя невозможно объединить радикалы с разными выражениями под символом радикала, вы можете изменить выражение под одним из радикалов так, чтобы оно совпадало с выражением под другим радикалом, чтобы они могли сложить или вычесть два термина. Разложите выражение и извлеките квадратные числа и переменные, поместив их квадратный корень из радикала. Например, вы не можете добавить радикалы √¯ (2x + 1) + √¯ (8x + 4), но факторизовать второй радикал, чтобы получить √¯ [4 (2x + 1)], а затем извлечь 4 чтобы получить 2√¯ (2x + 1), у вас есть сумма √¯ (2x + 1) + 2√¯ (2x + 1), в результате чего получается 3√¯¯ (2x + 1).