Как вычислить третью вершину с двумя координатами треугольника

Автор: Louise Ward
Дата создания: 6 Февраль 2021
Дата обновления: 16 Ноябрь 2024
Anonim
Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)
Видео: Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Содержание

Три точки на плоскости определяют треугольник. Из двух известных точек бесконечные треугольники могут быть образованы простым произвольным выбором одной из бесконечных точек на плоскости в качестве третьей вершины. Нахождение третьей вершины треугольника, равнобедренного или равностороннего, однако, требует небольшого вычисления.


направления

Любая точка на плоскости определяется парой координат (x, y) (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

  1. Разделите разницу между двумя точками координаты «у» на их соответствующие точки координаты «х». Результатом будет наклон «м» между двумя точками. Например, если ваши точки (3,4) и (5,0), наклон между точками будет 4 / (- 2), тогда m = -2.

  2. Умножьте «m» на координату «x» одной из точек, а затем вычтите из координаты «y» той же точки, чтобы получить «a». Уравнение прямой, соединяющей две ее точки: y = mx + a. Используя приведенный выше пример, y = -2x + 10.

  3. Найдите уравнение прямой, перпендикулярной линии между двумя известными точками, которая проходит через каждую из них. Наклон перпендикулярной линии равен -1 / м. Вы можете найти значение «a», заменив «x» и «y» соответствующей точкой. Например, перпендикулярная линия, проходящая через точку вышеприведенного примера, будет иметь формулу y = 1 / 2x + 2,5. Любая точка на одной из этих двух линий образует третью вершину треугольника с двумя другими точками.


  4. Найти расстояние между двумя точками, используя теорему Пифагора. Получите разницу между координатами «х» и возведите в квадрат. Сделайте то же самое с разницей между координатами "y" и добавьте оба результата. Затем сделайте квадратный корень из результата. Это будет расстояние между вашими двумя точками. В примере 2 x 2 = 4 и 4 x 4 = 16 расстояние будет равно квадратному корню из 20.

  5. Найдите среднюю точку между этими двумя точками, которая будет иметь половинную координату между известными точками. В примере это координата (4,2), потому что (3 + 5) / 2 = 4 и (4 + 0) / 2 = 2.

  6. Найти уравнение окружности с центром в средней точке. Уравнение круга находится в формуле (x - a) ² + (y - b) ² = r², где «r» - радиус круга, а (a, b) - центральная точка. В этом примере «r» - это квадратный корень, равный половине 20, тогда уравнение круга равно (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Любая точка на окружности является третьей вершиной треугольника с двумя известными точками.


  7. Найти уравнение перпендикулярной линии, проходящей через среднюю точку двух известных точек. Это будет y = -1 / mx + b, а значение «b» определяется путем подстановки координат средней точки в формуле. Например, результатом будет y = -1 / 2x + 4. Любая точка на этой линии будет третьей вершиной равнобедренного треугольника с двумя точками, известными как его основание.

  8. Найти уравнение окружности с центром в любой из двух известных точек с радиусом, равным расстоянию между ними. Любая точка на этом круге может быть третьей вершиной равнобедренного треугольника, а ее основанием является линия между этой точкой и другим известным кругом, отличным от центра круга. Кроме того, там, где эта окружность пересекает среднюю точку, перпендикуляр является третьей вершиной равностороннего треугольника.