Содержание
Крутящий момент - понятие, часто используемое в механике. Это связано с объектами, которые вращаются вокруг фиксированной оси - будь то мрамор, катящийся с холма, или Луна вокруг Земли. Чтобы вычислить его, вам нужно найти произведение момента инерции объекта вокруг этой оси на изменение угловой скорости, также известное как угловое ускорение. Момент инерции зависит не только от расположения оси, но и от формы объекта. Что касается «вращающегося ролика», мы будем предполагать, что это идеальный цилиндр, а его центр масс находится в его геометрическом центре. Кроме того, мы пренебрегаем сопротивлением воздуха - как и в случае со многими физическими проблемами, эти предпосылки не учитывают многие реальные сложности, но они необходимы для создания решаемых проблем.
Момент инерции
Шаг 1
Проверьте начальные настройки. Момент инерции задается формулой I = I (0) + mx², где I (0) - это момент инерции вокруг оси, проходящей через центр объекта, а x - расстояние от оси вращения до центра объекта. макароны. Обратите внимание, что если ось, которую мы анализируем, проходит через массу, то второй член в уравнении исчезает.
Для цилиндра I (0) = (mr²) / 2, где r - радиус цилиндра, а m - его масса. Так, например, если ось вращения проходит через центр масс, мы имеем: I = I (0) = (mr²) / 2
Если ось вращения находится на полпути к концу, тогда: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
Шаг 2
Найдите угловую скорость. Угловая скорость ω (омега, греческая буква, строчная буква) - это мера скорости вращения в радианах в секунду. Вы можете рассчитать его напрямую, определив количество оборотов, которые цилиндр делает за данный момент времени; или вы можете найти скорость V (расстояние / время) в любой точке цилиндра и разделить ее на расстояние от точки до центра масс; в последнем подходе ω = v / r.
Шаг 3
Найдите угловое ускорение. Крутящий момент зависит от углового ускорения α (альфа, греческая буква, нижний регистр), которое представляет собой изменение изменения угловой скорости ω; следовательно, нам необходимо найти изменение ω за рассматриваемый период времени. Итак, α = Δω / Δt.
Например, если крен переходит от ω = 6 рад / с до ω = 0 рад / с за три секунды, то: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 рад / с².
Шаг 4
Рассчитайте крутящий момент. Момент τ = Iα. Например, если наш цилиндр имеет массу 20 г (0,02 кг) и радиус 5 см (0,05 м) и вращается вокруг радиуса, проходящего через его центр, то: I = mr² = (0,02) x (0,05) ² = 0,00005 = 5x10 ^ -5 кгм². И если мы используем угловое ускорение из шага 3, то крутящий момент равен: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0,001 = 1x10 ^ -4 ньютон-метр.