Содержание
Полярные координаты измеряются с помощью радиуса r и угла t (также называемого тета) в упорядоченной паре (r, t). У декартовой плоскости есть горизонтальная координата x и вертикальная координата y. Формулы, преобразующие декартову систему в полярную и наоборот, могут применяться к функциям, написанным в любой системе. Чтобы записать полярную функцию в декартовых координатах, используйте «r = √ (x² + y²)» и «t = arc tan (y / x)». Также могут быть полезны формулы для преобразования декартовых координат в полярные: "x = rcos (t) "e" y = rпослал) ".
Шаг 1
Примените любое тригонометрическое тождество, упрощающее уравнение. Например: Преобразуйте круг "r² - 4r".cos (t - pi / 2) + 4 = 25 "для декартовой плоскости. Используйте тождество" cos (t - pi / 2) = sen (t) ". Уравнение будет" r² - 4r "sen (t) + 4 = 25 дюймов.
Шаг 2
Примените формулы для преобразования декартовой системы координат в полярную, если это упрощает уравнение. Замените все r в полярной функции на «√ (x² + y²)». Например: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 y = rsin (t) r² - 4y + 4 = 25
Шаг 3
Замените все оставшиеся r в полярной функции на «√ (x² + y²)», а все оставшиеся t на «arc tan (y / x)», затем упростите. Например: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25.
Шаг 4
Преобразуйте к общему уравнению, как указано. Например: преобразуйте круг «r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25» в декартову плоскость. В декартовой плоскости общее уравнение для окружности: «(x - a) ² + (y - b) ² = r²». Завершите квадрат члена y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25